Analiza i Egzystencja


ISSN: 1734-9923     eISSN: 2300-7621    OAI    DOI: 10.18276/aie.2023.63-03
CC BY-SA   Open Access   DOAJ  ERIH PLUS  DOAJ

Lista wydań / 63 (2023)
Gramatyka nieskończoności. Ludwiga Wittgensteina krytyka teorii mnogości

Autorzy: Piotr Dehnel ORCID
Pomorska Szkoła Wyższa w Starogardzie Gdańskim
Słowa kluczowe: Cantor Dedekind język teoria mnogości nieskończoność dowód przekątniowy.
Data publikacji całości:2023
Liczba stron:33 (55-87)
Cited-by (Crossref) ?:

Abstrakt

Artykuł omawia Wittgensteina krytykę teorii mnogości. Przedstawiam jego zarzuty skierowane wobec teorii Dedekinda i Cantora związane przede wszystkim z definicją zbioru nieskończonego jako nieskończonej ekstensji oraz z dowodem przekątniowym Cantora. Omawiam także jedną z głównych tez Wittgensteina, że pojęcia teorii mnogości odnoszące się do nieskończoności i wyrażone symbolami אₒ i c, nie mają żadnych zastosowań poza matematyką w realnym świecie. Tworzą dyskurs, który wiedzie nas poza horyzont codzienności i wspólnoty, są jakby "jałowym biegiem" języka matematyki.
Pobierz plik

Plik artykułu

Bibliografia

1.Bernays, P. (1959). Comments on L. Wittgenstein’s „Remarks on Foundation of Mathematics”. Ratio, 2 (1), 1–22.
2.Cantor, G. (1932). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischenInhalts. Red. E. Zermelo. Berlin: Verlag von Julius Springer.
3.Cantor, G. (2003). O pozaskończoności. W: R. Murawski (wybór, przekład i komentarze), Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych (s. 174–196). Poznań: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza.
4.Da Silva, J.J. (1993). Wittgenstein on Irrational Numbers. W: K. Puhl (red.), Wittgensteins Philosophie der Mathematik. Akten des 15. Internationalen Wittgenstein-Symposiums (s. 93–100). Wien: Verlag Hölder-Pichler-Tempsky.
5.Dauben, J.W. (1990). Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton: Princeton University Press.
6.Dedekind, R. (1909). Theory of Numbers. I: Continuity and Irrational Numbers II: The Nature and Meaning of Numbers. Tłum. W.W. Beman. Chicago: Open Court Publishing Company.
7.Dedekind, R. (2003), Ciągłość a liczby niewymierne. Tłum. R. Murawski. W: R. Murawski (wybór, przekład i komentarze), Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych (s. 152–167). Poznań: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza
8.Dawson, R. (2014). Wittgenstein on Pure and Applied Mathematics. Synthese, 191, 4143–4148.
9.Ferreirós, J. (2007). Labyrinth of Thought. A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Second revised edition. Basel–Boston–Berlin: Birkhäser.
10.Floyd, J., Mühlhölzer, F. (2020). Wittgenstein’s Annotations to Hardy’s Course of Pure Mathematics: An Investigation of Wittgenstein’s Non-Extensionalist Understanding of the Real Numbers. Cham: Springer.
11.Frascolla, P. (1994). Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics. London–New York: Routledge.
12.Frege, G. (1993). Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Red. I. Angelelli. Hildesheim–Zürich–New York: Georg Olms Verlag.
13.Glock, H.-J. (2001). Słownik Wittgensteinowski. Tłum. M. Hernik, M. Szczubiałka. Warszawa: Wydawnictwo Spacja.
14.Gomułka, J. (2016). Rachunek. Filozofia nauk formalnych i jej związek z konepcją podmiotu we wczesnym i średnim okresie twórczości Ludwiga Wittgensteina. Kraków: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II.
15.Kuratowski, K., Mostowski, A. (1978). Teoria mnogości. Warszawa: PWN.
16.Kuusela, O. (2019). Wittgenstein on Logic as the Method of Philosophy. Oxford: Oxford University Press.
17.Maddy P. (1993). Wittgenstein’s Anti-Philosophy of Mathematics. W: V. Phul (red.), Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics (s. 42–72). Vienna: Verlag Hölder-
18.Pichler-Tempsky.
19.Marion, M. (1998). Wittgenstein, Finitism, and The Foundations of Mathematics. Oxford: Clarendon Press.
20.Methven, S.J. (2015). Frank Ramsey and the Realistic Spirit. Basingstoke: Palgrave Macmillan.
21.Methven, S.J. (2020). Ramsey’s Record: Wittgenstein on Infinity and Generalizations. British Journal of History of Philosophy, 18 (6), 1116–1133.
22.Moore, A.W. (1991). Infinity. London: Routledge.
23.Murawski R. (2021). On the Reception of Cantor’s Theory of Infinity (Mathematicians vs. Theologians). W: M. Trepczynski (red.), Philosophical Approaches to the Foundations of Logic and Mathematics (s. 211–237). Leiden: Brill.
24.Murawski R. (2018). Szkice z filozofii i historii matematyki i logiki. Poznań: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza.
25.Pérez-Escobar, J.A., Sarikaya, D. (2022). Purifying Applied Mathematics and Applying Pure Mathematics: How a Late Wittgensteinian Perspective Sheds Light onto the Dichotomy. European Journal for Philosophy of Science, 12 (1), 1–22.
26.Potter, M. (2000). Reason’s Nearest Kin. Philosophies of Arithmetic from Kant to Carnap. Oxford: Oxford University Press.
27.Putnam, H. (2007). Wittgenstein and the Real Numbers. W: A. Crary (red.), Wittgenstein and the Moral Life. Essays in Honor of Cora Diamond (s. 235–251). Cambridge: The MIT Press.
28.Rodych, V. (1995). Pasquale Frascolla, „Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics”. Philosophia Mathematica, 3, 271–288.
29.Rodych, V. (1997). Wittgenstein on Mathematical Meaningfulness, Decidability and Application. Notre Dame Journal of Formal Logic, 38 (2), 195–225.
30.Rodych, V. (2000). Wittgenstein’s Critique of Set Theory. Southern Journal of Philosophy, 37, 281–319.
31.Rotter, K. (2006). Gramatyka filozoficzna w dobie sporu o podstawy matematyki. Eseje o drugiej filozofii Wittgensteina. Opole: Wydawnictwo Uniwersytetu Opolskiego.
32.Ramsey, F. (1950). General Propositions and Causality. W: F. Ramsey, The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays. Red. R.B. Braithwaite (s. 237–256). London: Routledge.
33.Schroeder, S. (2014). Mathematical Propositions as Rules of Grammar. Grazer Philosophische Studien, 89 (1), 23–38.
34.Schroeder, S. (2020). Wittgenstein on Mathematics. New York: Routledge.
35.Shanker, S. (1987). Wittgenstein and the Turning-Point in the Philosophy of Mathematics. London – New York: Routledge.
36.Wright, G.H. von (1982). Wittgenstein. Oxford: Basil Blackwell.
37.Wright, G.H. von (2000). Wittgenstein i jego czasy. W: L. Wittgenstein, Uwagi różne. Tłum. M. Kowalewska (s. 141–157). Warszawa: Wydawnictwo KR.
38.Wrigley M. (1998). A Note on Arithmetic and Logic in the „Tractatus”. Acta Analytica, 21, 192–131